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LANGAGE BINAIRE
Dans notre monde humain, nous comptons à l'aide de 10 chiffres différents (0 à 9). Ce système est nommé le codage décimal. Dans le monde électrique, le système n'est pas le même : soit le courant passe, soit il ne passe pas. Il n'y a donc plus que 2 chiffres, appelés bit : 0 pour faux et 1 pour vrai. Ce codage est appelé codage binaire.
Un bit peut prendre uniquement 2 valeurs ; on travaille donc avec les puissances de 2. Ainsi, avec n bit on a 2^n possibilités pour faire des nombres décimaux.
Exemple avec 3 bit :
Pour des soucis de mise en page, les puissances seront notées : ^n
Valeur décimale
Bit 3 (2^2)
Bit 2 (2^1)
Bit 1 (2^0)
Ici il y a bien 8 possibilités car 2^3 = 8.
Pour comprendre comment décomposer un nombre binaire nous allons d'abord décomposer un nombre décimal :
86 436=8 x 10 000 + 6 x 1 000 + 4 x 100 + 3 x 10 + 6 x 1
86 436= 8 x 10^4 + 6 x 10^3 + 4 x 10^2 + 3 x 10^1 + 6 x 10^0
Ainsi le nombre binaire 10 1101 se décompose : 1 x 2^5 + 0 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
Grâce à cela on peut convertir un nombre binaire en décimal :
10 1001=1 x 2^5 + 0 x 2^4 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0
10 1001=1 x 2^5 + 1 x 2^3 + 1 x 2^0
10 1001= 32 + 8 + 1
10 1001=41
Le nombre binaire 10 1001 est donc égal au nombre décimal 41.
Puisque nous savons convertir des nombres binaires en décimal, nous allons voir comment passer du décimal au binaire.
Pour faire une conversion d'un nombre décimal en un nombre binaire, il faut retrouver combien on a de fois chaque puissance de 2 dans notre nombre décimal. Nous avons vu que 41 codait 10 1001 en binaire, nous allons donc faire le chemin inverse :
- Dans 41 il y a 0 fois 64 (2^6)
- On regarde la puissance de 2 inférieure
- Dans 41 il y a 1 fois 32 (2^5)
- La conversion commence
- On retire 32 à 41. 41 - 32=9
- Dans 9 il y a 0 fois 16 (2^4)
- On regarde la puissance de 2 inférieure
- Dans 9 il y a 1 fois 8 (2^3)
- On retire 8 à 9. 9 - 8=1
- Dans 1 il y a 0 fois 4 (2^2)
- Dans 1 il y a 0 fois 2 (2^1)
- Dans 1 il y a 1 fois 1 (2^0)
Nous retrouvons bien en rouge notre code binaire 10 1001 correspondant à 41.
Alors, avez vous compris ? On va tester ça !
Que fait 1010 en langage décimal ?
Et 20 en binaire ?
Le bit et ses multiples par convention :
-
Un octet est un ensemble de 8 bit
-
Un Kilo-octet (Ko) vaut 1024 octets
-
Un Méga-octet (Mo) vaut 1024 Kilo-octets
-
Un Giga-octet (Go) vaut 1024 Méga-octets
-
Un Téra-octet (To) vaut 1024 Giga-octets
-
Le Péta-octet (Po) vaut 1024 Téra-octets
Nous allons maintenant voir comment additionner les nombres binaires :
Comme pour les additions de nombres décimaux il suffit d'additionner les colonnes ensemble, ici les bit, et de compter les retenues.
6
3
9
Si on vérifie avec les décimales, on s'aperçoit que le calcul est juste.
Nombre principale
Nombre soustrait
Résultat
Quant à la soustraction il faut aussi poser le calcul mais elle est beaucoup plus complexe.
La technique la plus simple est de faire une addition à trous : on additionne le nombre soustrait avec le résultat inconnu en fonction du nombre principal.
Réponses :
1010=10 en décimal
20 s'écrit 1 0100 en langage binaire